МАТЕМАТИКА (от греч. mathema—значение, наука). В эпоху античности уровень развития М. был очень высок. Греки использовали накопл. в Вавилонии и Египте арифметич. и геометрич. знания, но достоверных данных, позволяющих точно определить их воздействие, а также влияние традиции крито-микенской культуры, нет. История М. в Др. Греции, включая эпоху эллинизма, делится на 4 периода. 1. Ионийский период (ок. 600—450 до н.э.). В результате самостоятельного развития, а также на основе определ. запаса матемагич. знаний, заимствованных у вавилонян и египтян, М. превратилась в особую научную дисциплину, основанную на дедуктивном методе. Об этом свидетельствовали сочинения нек-рых последователей ионийской натурфилософии и пифагорейцев. Согласно античному преданию, именно Фалес положил начало этому процессу. Однако истинная заслуга в создании М. как науки принадлежит, видимо, Анаксагору и Гиппократу Хиосскому. Демокрит, наблюдая за игрой на музыкальных инструментах, установил, что высота тона звучащей струны изменяется в зависимости от ее длины. Исходя из этого, он определил, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношениями простейших целых чисел. Основываясь на идее об атомистич. структуре пространства (предполагалось, что линии, поверхности и объемы состоят из мельчайших элементов), он вывел формулы для определения объема конуса и пирамиды. Наиболее крупным математиком среди пифагорейцев следует, по-видимому, считать Архита. Для математич. мысли этого периода было характерно наряду с накоплением элементарных сведений по геометрии наличие зачатков теории двойственности, элементов стереометрии, формирование общей теории делимости и учения о величинах и измерении. 2. Афинский период (ок. 450—300 до н.э.). Развиваются специфич. греч. математич. дисциплины, наиболее значительной из к-рых была геометрич. алгебра. Целью геометризации М., в сущности, был поиск решения чисто алгебраич. задач (линейные и квадратные уравнения) с помощью наглядных геометрич. образов. Он был обусловлен стремлением найти выход из затруднительного положения, в к-ром оказалась М. вследствие открытия иррациональных величин. Применение новых способов решения задачи о квадратуре круга («теорема о луночках») Гиппократа и в первую очередь доказательство несоизмеримости (соизмеримости) диагонали квадрата с его стороной, по-видимому открытое пифагорейцем Гиппасом Метапонтским (ок. 400 до н.э.), опровергли утверждение, что соотношения любых математич. величин могут быть выражены через отношения целых чисел, т. е. через рациональные величины (Arithmetiса universalis). Под влиянием сочинений Платона и его учеников Феодор Киренский и Теэтет занимались разработкой проблемы несоизмеримости отрезков, в то время как Евдокс Книдский сформулировал общую теорию отношений, к-рую можно было применять также и для иррациональных величин. Тем самым он внес вклад в преодоление кризиса греч. М. Однако свободному развитию математич. мысли в этот период, дальнейшему становлению ее методологии и накоплению конкретного материала препятствовал провозглашаемый Платоном и его последователями примат умозрительного, в том числе математич., знания над эмпирич. 3. Эллинистич. период (ок. 300—150 до н.э.). В эпоху эллинизма античная М. достигла высшей стадии развития. В течение мн. столетий осн. центром математич. исследований оставался александрийский Мусейон. В этот период появляется труд, в к-ром систематизируются и обобщаются достижения предшествующих поколений математиков. Ок. 325 до н.э. Евклид написал сочинение «Начала» (13 книг); будучи последователем Платона, он практически не рассматривал прикладные аспекты М. Им уделял особое внимание Герон Александрийский. Только создание учеными Зап. Европы в 17 в. новой М. переменных величин оказалось по значению выше того вклада, к-рый Архимед внес в разработку математич. проблем. Он не только, по сути дела, приблизился к анализу бесконечно малых величин, но и выступил в поддержку материалистич. взглядов Демокрита. Аполлоний Пергский, основываясь на трактатах Менахма (ок. 350 до н. э.), Евклида и других, создал законч. теорию конических сечений. В области математич. исследований в этот период осн. внимание уделялось также изучению алгебраич. кривых, к-рыми занимались Диокл (ок. 180 до н.э.), Никомед (ок. 180 до н.э.), Персей (ок. 150 до н.э.), и разработке математич. методов в теоретич. астрономии (теория эпициклов, вычисление хорд), что нашло отражение в трудах Аполлония Пергского, Менелая Александрийского и Клавдия Птолемея. Наряду с широким использованием М. в прикладных целях (Архимед) и применением ее для разрешения проблем в области физики и механики вновь обнаружилась тенденция, в частности со стороны неопифагорейцев, приписывать числам особые, сверхъестеств. качества (Ямвлих). 4. Завершающий период (ок. 150—60 до н.э.). К самостоятельным достижениям рим. М. можно отнести лишь создание системы грубо приближ. вычислений и написание неск. трактатов по геодезии, в основу к-рых легли работы Герона Александрийского. Наиболее значительный вклад в развитие античной М. на ее заключительном этапе внес Диофант. Использовав, видимо, данные егип. и вавилон. математиков, он продолжил разработку методов алгебраич. исчислений. Деятельность неопифагорейцев и неоплатоников, а также математиков, работавших в александрийском Мусейоне, была обусловлена стремлением сохранить знания, накопл. выдающимися представителями греч. математич. мысли. Наряду с усилением религиозно-мистич. интереса к числам продолжалась также разработка подлинной теории чисел. Этим занимался, в частности, Никомах Герасский (ок. 100 до н.э.). Были также составлены превосходные комментарии ко мн. математич. сочинениям и написаны работы, в к-рых систематизировались итоги исследований в области М. (Папп Александрийский и неоплатоник Прокл). В целом в условиях острого кризиса рабовладельч. способа производства и перехода к феодальной общественно-экономической формации в М. наблюдался регресс. Зверское убийство автора ряда трудов по М. Ипатии в 415 символизировало конец александрийской математич. школы. В 529 по приказу визант. императора Юстиниана, ярого поборника христианской веры, афинская Академия как центр распространения «языческих и губительных учений» была закрыта. Теперь только Византия вплоть до 9 в. оставалась хранительницей традиций античной М. Благодаря сохранившимся визант. копиям сочинений греч. математиков и их позднейшим араб, переводам до нас дошла значительная часть математич. знаний, накопл. в период распада Римской империи. Бурное развитие науки в Зап. Европе в эпоху Возрождения привело к тому, что зап.-европ. ученые постепенно ознакомились с сочинениями греч. математиков (б. ч. сохранились в араб, и евр. переводах). В 15—16 вв. гуманисты проводили текстологич. исследования сохранившихся работ с целью восстановления первоначальных текстов. В 16—17 вв. труды крупнейших греч. математиков (Евклид, Папп, Птолемей, Аполлоний, Диофант) вышли на лат. и греч. яз. Они оказали огромное влияние на становление высшей М. нового времени.

, КАЛЕНДАРЬ (от лат. kalendae или calendae). 1. Система счисления времени складывалась уже в странах Др. Востока в процессе наблюдений над явлениями природы. Согласно др.-вост. системе, месяц из 29,5 дня охватывал врем, промежуток между двумя новолуниями. Основой установления годичного срока служило время обращения Луны вокруг Земли (напр., в Вавилонии 12 месяцев с чередующимся числом дней — 29 и 30 — составляли один год, насчитывавший 354 дня). У греков основой счисления времени также был лунный год; по мере совершенствования способов астрономич. наблюдений совершенствовался и греч. К. (594 до н.э.— Солон, 432 до н.э.— Метон, 320 до н.э.— Калипп, наконец, 2 в. до н. э. — Гиппарх Никейский). В конечном счете длина года по точности макс, приблизилась к установл. ныне — 365,2420 дня. Единого К., однако, у греков не было: в каждой области были приняты свои названия месяцев (известно ок. 400 назв.) и свой день, с к-рого начинался год (между концом июня и концом июля). Римляне первоначально тоже исчисляли время лунными годами (лунный год состоял из 355 или 377—378 дней). Новый год начинался 1 марта— об этом свидетельствуют назв. месяцев, принятые и ныне, от «сентября» (собств. «седьмой») до «декабря» (собств. «десятый»). Впоследствии первый день года был перенесен на 1 января, поскольку со 153 до н. э. в этот день вступали в должность консулы (ранее эта церемония не была связана с определ. днем). В 1 в. до н. э. обнаружились значительные расхождения между этим др. К. и годичным астрономич. циклом, поэтому Цезарь призвал на помощь астрономов (прежде всего Сосигена), к-рые должны были провести реформу К. В 47 до н. э. Цезарь издал декрет, согласно к-рому за основу был взят солнечный год, принятый в егип. К., и следующий, 46, должен был состоять из 432 дней, чтобы ликвидировалась набежавшая разница в 67 дней. Кроме того, была принята ср. длина года в 365,25 дня и решено, что после каждых трех лет по 365 дней будет «вставляться» високосный год в 366 дней. В рим. К. фиксировались только три дня в каждом месяце, каждый из к-рых соответствовал началу новой лунной фазы (календы, ноны, иды). Дни вычислялись в обратном порядке: так, напр., день 20 мая именовался «днем тринадцатым перед июньскими календами». Принятое ныне исчисление дней с первого до последнего дня месяца установилось только с 6 в. н. э. К юлианскому К. восходят назв. месяцев, принятые и ныне: январь (по имени бога Януса), февраль (по назв. ежегодных очистительных обрядов — Februa), март (по имени бога Марса), апрель, май (по имени богини Майи), июнь (по имени богини Юноны—Juno); месяц квинтилий (букв, «пятый») стал именоваться с 44 до н. э. июлем (Julius) в честь Юлия Цезаря, а секстилий (букв, «шестой») — с 8 н. э.— августом (Augustus) в честь императора Октавиана Августа. Остальные назв. месяцев также восходят к этому К. Попытки Карла Великого или деятелей Французской буржуазной революции полностью перестроить К. на герм, или франц. лад не выдержали испытания временем. Существование разных систем летосчисления и К., чаще неточных, приводило к тому, что число дней в месяце и месяцев в году, а также способ включения добавочных дней не имели устойчивого характера. Любой античный К., кроме рим., имел поэтому лишь местное значение. В 1582 юлианский К. сменился григорианским (назван в честь папы Григория XIII), в к-ром была усовершенствована система «вставных» годов: в соответствии с ней годы, порядковое число к-рых делится на 100, а не на 400 (1700, 1800, 2100, 2200), более не являются високосными. Т. о., разница с тропич. годом в один день возникнет только через 3400 лет. Эта реформа, сначала провед. лишь в католич. странах, была принята евангелич. церковью только ок. 1700, а православной — после 1914—1917. Идея новой календарной реформы возникла еще в 1930. В настоящее время ее проведение запланировано ООН. Суть реформы состоит в создании постоянного всемирного К., в к-ром было бы исключено скольжение дней недели по числам месяцев. Следовательно, у каждого церковного праздника также будет фиксированный день (в настоящее время церковные праздники не связаны с определ. числом месяца). Этот проект до сих пор вызывал протест католич. и православной церкви, поскольку, согласно решению Никейского собора, день празднования пасхи не фиксирован. 2. Обозначение дней года. В поздней античности использовался К. со штырями, подобный нашему «вечному» календарю. 1-й штырь обозначал день недели — он вставлялся в отверстие под изображением бога — покровителя данного дня (ряд начинается с Сатурна, слева направо -см. рис., далее следуют — Солнце, Луна, Марс, Меркурий, Юпитер, Венера). 2-й штырь служил для обозначения месяца— он вставлялся в тот сектор крута, на к-ром был изображен соответствующий данному месяцу знак зодиака, а 3-й—слева и справа от вертикальных столбцов — указывал день месяца. Ряд планет было принято начинать с Сатурна, потому что он считался наиболее удал, от Земли планетой (из известных в то время планет) с самым продолжительным временем обращения. Такие К. языч. эпохи были удобны, и потому их охотно использовали и христиане. На другом известном нам К. со штырями сверху было проделано 365 отверстий, соответствующих числу дней солнечного года.

ВАВИЛОНСКАЯ БАШНЯ, священная башня (зик курат) в честь бога-покровителя Вавилона Мардука. вавилонцы называли его Этеменанки История строительства В. б. относится ко 2-му гыс. до н. э , окончательный вид она приняла в 6 в дон.э., в период правления Навуходоносора II: греки считали В. б. одним из чудес света. Согласно Библии (Бытие, гл. 11), возведение и разрушение башни гесно связа но со смешением языков разных народов. Описания Геродота и археологии, находки (Р. Кольдевея и других) помогли получить представление об этом сооружении. Башня представляла собой массивное кирпичное сооружение семи ступеней (дл. стен составляла 92 м, вые. -91 м); на самом верхнем ярусе, куда можно было попасть по лестнице, находилось маленькое святилище, в к-ром будто бы жил бог Мардук. Александр Македонский снес уже начавшую разрушаться В. б., т.к. планировал построить вместо нее гл. святилище империи.