МАТЕМАТИКА (от греч. mathema—значение, наука). В эпоху античности уровень развития М. был очень высок. Греки использовали накопл. в Вавилонии и Египте арифметич. и геометрич. знания, но достоверных данных, позволяющих точно определить их воздействие, а также влияние традиции крито-микенской культуры, нет. История М. в Др. Греции, включая эпоху эллинизма, делится на 4 периода. 1. Ионийский период (ок. 600—450 до н.э.). В результате самостоятельного развития, а также на основе определ. запаса матемагич. знаний, заимствованных у вавилонян и египтян, М. превратилась в особую научную дисциплину, основанную на дедуктивном методе. Об этом свидетельствовали сочинения нек-рых последователей ионийской натурфилософии и пифагорейцев. Согласно античному преданию, именно Фалес положил начало этому процессу. Однако истинная заслуга в создании М. как науки принадлежит, видимо, Анаксагору и Гиппократу Хиосскому. Демокрит, наблюдая за игрой на музыкальных инструментах, установил, что высота тона звучащей струны изменяется в зависимости от ее длины. Исходя из этого, он определил, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношениями простейших целых чисел. Основываясь на идее об атомистич. структуре пространства (предполагалось, что линии, поверхности и объемы состоят из мельчайших элементов), он вывел формулы для определения объема конуса и пирамиды. Наиболее крупным математиком среди пифагорейцев следует, по-видимому, считать Архита. Для математич. мысли этого периода было характерно наряду с накоплением элементарных сведений по геометрии наличие зачатков теории двойственности, элементов стереометрии, формирование общей теории делимости и учения о величинах и измерении. 2. Афинский период (ок. 450—300 до н.э.). Развиваются специфич. греч. математич. дисциплины, наиболее значительной из к-рых была геометрич. алгебра. Целью геометризации М., в сущности, был поиск решения чисто алгебраич. задач (линейные и квадратные уравнения) с помощью наглядных геометрич. образов. Он был обусловлен стремлением найти выход из затруднительного положения, в к-ром оказалась М. вследствие открытия иррациональных величин. Применение новых способов решения задачи о квадратуре круга («теорема о луночках») Гиппократа и в первую очередь доказательство несоизмеримости (соизмеримости) диагонали квадрата с его стороной, по-видимому открытое пифагорейцем Гиппасом Метапонтским (ок. 400 до н.э.), опровергли утверждение, что соотношения любых математич. величин могут быть выражены через отношения целых чисел, т. е. через рациональные величины (Arithmetiса universalis). Под влиянием сочинений Платона и его учеников Феодор Киренский и Теэтет занимались разработкой проблемы несоизмеримости отрезков, в то время как Евдокс Книдский сформулировал общую теорию отношений, к-рую можно было применять также и для иррациональных величин. Тем самым он внес вклад в преодоление кризиса греч. М. Однако свободному развитию математич. мысли в этот период, дальнейшему становлению ее методологии и накоплению конкретного материала препятствовал провозглашаемый Платоном и его последователями примат умозрительного, в том числе математич., знания над эмпирич. 3. Эллинистич. период (ок. 300—150 до н.э.). В эпоху эллинизма античная М. достигла высшей стадии развития. В течение мн. столетий осн. центром математич. исследований оставался александрийский Мусейон. В этот период появляется труд, в к-ром систематизируются и обобщаются достижения предшествующих поколений математиков. Ок. 325 до н.э. Евклид написал сочинение «Начала» (13 книг); будучи последователем Платона, он практически не рассматривал прикладные аспекты М. Им уделял особое внимание Герон Александрийский. Только создание учеными Зап. Европы в 17 в. новой М. переменных величин оказалось по значению выше того вклада, к-рый Архимед внес в разработку математич. проблем. Он не только, по сути дела, приблизился к анализу бесконечно малых величин, но и выступил в поддержку материалистич. взглядов Демокрита. Аполлоний Пергский, основываясь на трактатах Менахма (ок. 350 до н. э.), Евклида и других, создал законч. теорию конических сечений. В области математич. исследований в этот период осн. внимание уделялось также изучению алгебраич. кривых, к-рыми занимались Диокл (ок. 180 до н.э.), Никомед (ок. 180 до н.э.), Персей (ок. 150 до н.э.), и разработке математич. методов в теоретич. астрономии (теория эпициклов, вычисление хорд), что нашло отражение в трудах Аполлония Пергского, Менелая Александрийского и Клавдия Птолемея. Наряду с широким использованием М. в прикладных целях (Архимед) и применением ее для разрешения проблем в области физики и механики вновь обнаружилась тенденция, в частности со стороны неопифагорейцев, приписывать числам особые, сверхъестеств. качества (Ямвлих). 4. Завершающий период (ок. 150—60 до н.э.). К самостоятельным достижениям рим. М. можно отнести лишь создание системы грубо приближ. вычислений и написание неск. трактатов по геодезии, в основу к-рых легли работы Герона Александрийского. Наиболее значительный вклад в развитие античной М. на ее заключительном этапе внес Диофант. Использовав, видимо, данные егип. и вавилон. математиков, он продолжил разработку методов алгебраич. исчислений. Деятельность неопифагорейцев и неоплатоников, а также математиков, работавших в александрийском Мусейоне, была обусловлена стремлением сохранить знания, накопл. выдающимися представителями греч. математич. мысли. Наряду с усилением религиозно-мистич. интереса к числам продолжалась также разработка подлинной теории чисел. Этим занимался, в частности, Никомах Герасский (ок. 100 до н.э.). Были также составлены превосходные комментарии ко мн. математич. сочинениям и написаны работы, в к-рых систематизировались итоги исследований в области М. (Папп Александрийский и неоплатоник Прокл). В целом в условиях острого кризиса рабовладельч. способа производства и перехода к феодальной общественно-экономической формации в М. наблюдался регресс. Зверское убийство автора ряда трудов по М. Ипатии в 415 символизировало конец александрийской математич. школы. В 529 по приказу визант. императора Юстиниана, ярого поборника христианской веры, афинская Академия как центр распространения «языческих и губительных учений» была закрыта. Теперь только Византия вплоть до 9 в. оставалась хранительницей традиций античной М. Благодаря сохранившимся визант. копиям сочинений греч. математиков и их позднейшим араб, переводам до нас дошла значительная часть математич. знаний, накопл. в период распада Римской империи. Бурное развитие науки в Зап. Европе в эпоху Возрождения привело к тому, что зап.-европ. ученые постепенно ознакомились с сочинениями греч. математиков (б. ч. сохранились в араб, и евр. переводах). В 15—16 вв. гуманисты проводили текстологич. исследования сохранившихся работ с целью восстановления первоначальных текстов. В 16—17 вв. труды крупнейших греч. математиков (Евклид, Папп, Птолемей, Аполлоний, Диофант) вышли на лат. и греч. яз. Они оказали огромное влияние на становление высшей М. нового времени.

МАРЦИАЛ Марк Валерий (Marcus Valerius Martialis) (род. ок. 40 в Бильбилисе, Испания, ум. ок. 102), классик рим. эпиграммы; вошел в сословие всадников и с 64 жил в Риме, где имел дом и виллу, был на положении клиента, получал материальную поддержку от друзей и покровителей (среди них Сенека Младший и Лукан). В 98 вернулся в Бильбилис, поскольку не смог снискать расположения императоров Нервы и Траяна. М. написал 15 книг эпиграмм, среди них «Зрелища», посвящ. открытию Колизея в Риме, а также «Гостинцы» (книга 13-я) и «Подарки» (книга 14-я). Эпиграммы М. отличались тонким юмором, совершенством языка, отточенностью слога, большой фантазией, меткостью и блистательной игрой слов. В них он беспощадно клеймит человеч.слабости, глупость, лицемерие, скупость, расточительство, моральную распущенность, физич. недостатки и падение нравов знати Римской империи, в первую очередь ее столицы. Он едко высмеивает целые социальные группы (философов, юристов, артистов, врачей, грамматиков, брадобреев), нуворишей, паразитич. элементы и бросающиеся в глаза, но не самые типичные явления рим. обществ, жизни. При этом М. сохраняет чувство такта и не называет подлинных имен своих персонажей. Напротив, в нек-рых своих стихах, посвящ. к.-л. событию или носящих откровенно хвалебный характер, он называет имена императоров и других своих покровителей. Восхваление Домициана обусловлено конкретной историч.ситуацией и зависимым положением М. Но у поэта есть также строки, проникнутые добрыми чувствами и идущие от самого сердца. М. писал дактилем, ямбом, гендекасиллабом и холиямбом. М. при жизни снискал славу во всех частях Римской империи, был популярен на протяжении всей эпохи поздней античности. Начиная с эпохи Возрождения его творчество оказало значительное влияние на лит. эпиграмму.

МАРС, также Маворс, Мармар, Марспитер, бог войны в Др. Риме, позднее был отождествлен с греч. Аресом. В Др. Италии он был также богом плодородия. Считалось, что он мог наслать гибель урожая и падеж скота или отвратить их. В его честь первый месяц рим. года был назван мартом (Mensis Martius), жрецы салии устраивали в марте торжеств, шествие со щитами (ancilae). На Марсовом поле (Campus Martius), где был сооружен алтарь М., проходили смотры кавалерии. Здесь совершался ритуальный очистительный обряд (люстрация). Во 2-м до н. э. Август посвятил храм Марсу Ультору («Мстителю») в благодарность за победу над убийцами Цезаря. Свящ. животными М. считались волк и дятел. От М. Рея Сильвия родила близнецов Ромула и Рема. Художеств, воплощение образа М. основывалось гл. обр. на сюжетах из греч. мифологии (статуи Торвальдсена, Кановы, картины Боттичелли, Тинто-ретто, Рубенса, Веласкеса, Веронезе, Пуссена, Л. Ко-ринта).

МАРКОМАНЫ, герм, племя, относящееся к свевам и в 1 в. до н. э. осевшее в районе Майна. В 58 до н. э. М. сражались в войсках союза племен, возглавлявшегося Ариовистом. Рим. войска под командованием Друза нанесли М. поражение, после чего они переселились на терр. совр. Чехии, покинутую кельт, племенем бойев. Там они заняли господствующее положение в созданном их царем Марободом могуществ. объединении племен, в к-рое входили также квады, лангобарды, семноны и гермундуры. Однако союз оказался непрочным, поскольку его усилению оказывала сопротивление племенная знать. Войны в 17 с херусками, возглавлявшимися Арминием, и свержение в 19 Маробода привели к прекращению гегемонии М., к-рые оказались в зависимости от римлян. Зависимое положение от Рима прекратилось вследствие начавшихся при правившем в 166—180 императоре Марке Аврелии опустошительных Маркоманских войн, в ходе к-рых М. дошли до Верхн. Италии. Отдельные эпизоды этих войн запечатлены на барельефах 30-метровой статуи Марка Аврелия в Риме. В 3—4 вв. М. неоднократно вторгались в Норик и Паннонию. Часть их осела в этих местах и в 6 в. вошла в созданный баварами союз племен.

МАРИЙ Гай (род. в 156 до н. э. в Цереате близ Арпинума, ум. 13.01.86 до н. э. в Риме), выходец из небогатой лат. семьи, рим. полководец и политич. деятель, вождь популяров; избранный консулом, в 105 под впечатлением поражений, нанес римлянам кимврами и тевтонами, провел военную реформу, к-рая не только повысила боеспособность армии, но и завершила переход от ополчения к профессиональному войску. Вследствие этой реформы во время гражданских войн в эпоху поздней Республики армия стала орудием в борьбе за власть между богатыми и влиятельными политич. деятелями. В 107—100 М. неоднократно избирался консулом, одержал победу над Югуртой (триумф в 104), разбил тевтонов при Аквах Секстиевых (совр. Эксан-Прованс) и кимвров при Верцеллах. В гражданской войне, положившей начало кризису республиканского строя и открывшей путь к установлению единоличной власти, возглавлял противников оптиматов. После поражения бежал от Суллы в Африку, в 87 захватил Рим и организовал жестокую расправу над своими политич.противниками. Плутарху принадлежит биография М.

МАНЛИЙ (Manlius), патрицианский род в Др. Риме 1. Защитник Капитолия (отсюда прозвище Капитолийский) во время захвата Рима галлами во главе с Бренном. Консул 392 до н. э., в 385 до н. э. выступил в защиту плебеев от долгового рабства, в 384 осужден патрициями и сброшен с Тарпейской скалы. 2. Тит. М. Торкват. Получил это прозвище после того, как победил в поединке галла и захватил в качестве трофея ожерелье (лат. torques). Консул во время одной из Латинских войн; несмотря на победу, одержанную его сыном, приказал казнить его за неповиновение. Позднее его имя сделалось символом дисциплины в духе традиций Др. Рима. 3. Луций М. Торкват, консул 65 до н. э., сторонник республиканского строя, друг Цицерона, поддержал его в борьбе против Катилины, в 48 взят в плен войсками Цезаря, погиб в Африке в 47. 4. Сын М. (3), приверженец сенатской республики, в гражданской войне воевал против Цезаря, после победы Цезаря в битве при Тапсе (46 до н. э.) покончил жизнь самоубийством. Ему посвящена поэма Катулла «Свадьба Пелея и Фетиды».

МАНИ (перс.Manes, греч. Manichaios) (216—273), основатель религиозного учения, связанного с гностицизмом; воспитывался в христианской хилиастич. секте, принадлежал к знатному роду. Шах из династии Сасанидов Шапур предоставил М. право публично проповедовать свои носившие реформаторский характер хилиастич. идеи, легшие в основу нов. религиозного учения — манихейства. При шахе Бахрате I вследствие происков зороастрийского жречества был брошен в темницу и там умер. От трактатов самого М. дошли отдельные цитаты. Это объясняется жестокими преследованиями его сторонников в сасанидском Иране. М. рассматривал себя как создателя мировой религии, подобно Будде, Зороастру или Христу. Он верил в то, что после него не будет никакого другого великого пророка, и трактовал свое религиозное учение как единственно верное. Вплоть до средних веков у христианской церкви М. считался закоренелым еретиком. Августин в молодости был последователем учения М.

МАКСИМИАН М. Аврелий Валерий (ок. 250—310), рим. император (1.04.286—1.05.305); по происхождению иллириец. В 285 своим другом Диоклетианом провозглашен цезарем, в 286 получил титул августа и полномочия соправителя. Ему было присвоено имя Геркулий. М. управлял зап. частью Империи из резиденции в Медиолане (совр. Милан). В 285— 286 подавил восстание багаудов в Галлии; в 286—293 с перем. успехом воевал с франками, алеманнами, бургундцами и саксами на Рейне и побережье Северного м.; в 297—298 — с маврскими племенами в Африке, где с 303 проводил политику преследования христиан. Будучи предан Диоклетиану, в 305 вместе с ним отказался от престола, однако, когда его сын Максенций в 307 поднял мятеж, вмешался в борьбу преемников Диоклетиана за власть. В 310 попытался захватить Юж. Галлию, но был разбит войсками Константина I и покончил жизнь самоубийством в Массалии (совр. Марсель).

МАКЕДОНИЯ, историч. область в сев. части Греции. Осн. занятием населения было скотоводство и хлебопашество. В 6 в. до н. э. наряду с крестьянскими участками существовали значительные земельные владения, принадлежавшие военно-аристократич. верхушке. Рост экономич. потенциала М. (заготовка дерева, смолы, добыча благородных металлов, изготовление вооружения) был обусловлен стремлением догнать развитые греч. полисы.Однако распад родоплем. строя протекал медленно, и формирование государства в Македонии затянулось почти на 100 лет (весь 5 в. до н.э.). М. правил наследств, монарх, пользовавшийся поддержкой аристократов, занимавших высшие посты в армии (гетайры), рабовладельцев, купцов и крестьянства. Совет военачальников, состоявший из представителей богатых аристократич. родов, принимал политич. решения от имени всего народа (черты военной демократии); он провозглашал наследств, монарха и решал вопросы внутр. и внешней политики. Политич. объединение (ликвидация независимых областей) и постеп. упрочение экономич. позиций позволили М. избавиться от врем, зависимости от Персидской державы. В ходе Пелопоннесской войны, воспользовавшись благоприятной внешнеполитич. ситуацией, М. начала осуществление территориальной экспансии для захвата всего побережья. Одновременно с этим происходило усиление воздействия греч. культуры на М.; царь Архелай посылал атлетов для участия в Олимпийских играх; при его дворе в Пелле жили поэты и художники Херил, Еврипид, Зевксид. Греч, инженеры прокладывали дороги, строили крепости и города. Окончательное оформление М. как централизованного гос-ва завершилось только при Филиппе II (359—336 до н. э.). Он считается подлинным создателем македонского могущества. При его сыне Александре Македонском была покорена персидская держава и создана мировая империя. После ее распада на возглавляемые т. н. диадохами царства М. стала одним из крупнейших эллинистич. гос-в, на терр. к-рого часто велись опустошительные войны. Вплоть до 200 до н. э. ей удавалось сохранить господствующее положение в Греции. Затем она объект экспансии со стороны Рима (Македонские войны). После разделения Римской империи М. находилась под властью Византии (до 1453). Характер македонск. яз. пока точно не установлен; в 3 в. до н.э. в качестве обиходного использовался греч. яз. койне.

МАГИСТР (от лат. magis — больше, глава, начальник, учитель), назв. ряда должностей и глав сакральных коллегий в Др. Риме. 1. М. equitum (командующий конницей), в эпоху ранней Республики помощник диктатора. Константин I ввел должность М. militum (equitum или peditum) — главнокомандующего, к-рый с 4 в. неоднократно фактически правил Рим. империей (напр., Арбогаст, Стилихон, Аэций). 2. В придворном и государств, аппарате Римской империи чиновники сначала из вольноотпущенников императора, затем всаднического ранга, напр., Мabepistulis (ведавший канцелярией по распространению эдиктов и распоряжений императора), М. a rationibus (счетчик, управлявший имперской казной), М. of-ficiorum (начальник канцелярии). 3. Степень, присваиваемая преподавателям «семи свободных искусств», чиновникам папской администрации и высшим чинам католич. духовно-рыцарских орденов. 4. Вторая академич. степень, присваиваемая в наше время в высших учебных заведениях ПНР, Англии, США, ФРГ и нек-рых других стран.